欢迎光临广东省成考网!本站由《帕思教育培训中心》提供助学服务,非政府官方网站,官方信息以广东省教育考试院(http://eea.gd.gov.cn/)为准。

报名咨询:177-2280-6683

XML地图 | 网站导航
成考专题:

广东专升本复习资料数学2--一元函数积分学知识点睛(定积分)

发布时间:2020-10-23 15:48:08 编辑整理:广东省成考网 浏览热度:(

一元函数积分学知识点睛(定积分)

知识结构:

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分) 

必备基础知识

定积分的定义:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上有界——理解即可

(1)大化小(把大曲边梯形分为n个小曲边梯形):,在【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)中任意插入若干个分点:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

把区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)分割成n个小区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

各小区间的长度依次为【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

(2)常代变(用小矩形近似的代替每一个小曲边梯形):在每个小区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上任取一点【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)作函数值【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)与小区间长度【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)的乘积【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),

(3)近似和(n个小矩形的面积之和近似的等于大曲边梯形的面积):作和式【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

(4)取极限(无限细分,得到大曲边梯形的面积):【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)如果不论对【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)怎样的分法,也不论在小区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上点【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)怎样取法,只要当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)时,和【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)总趋于确定的极限I,我们就称这个极限I为函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)上的定积分,记为

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

其中【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做被积函数,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做被积表达式,x叫做积分变量,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)叫做积分区间.

定积分的几何意义:——理解即可

在区间[a,b]上,f(x)³0时,积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在几何上表示由曲线y=f(x)、两条直线x=ax=bx轴所围成的曲边梯形的面积;f(x)£0时,由曲线y=f(x)、两条直线x=ax=bx轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,定义分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值;

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分) 

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

定积分的性质——红色部分要掌握

两点规定:

(1)当a=b,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

(2)当a>b,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

性质1函数的和(差)的定积分等于它们的定积分的和(差)即

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

性质2被积函数的常数因子可以提到积分号外面即:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

性质 3  如果将积分区间分成两部分 则在整个区间上的定积分等于这两部分区间上定积分之和 即:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

性质4如果在区间[ab]上f(x)º1则:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

性质5如果在区间[a, b]上f(x)³0,则:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

推论1如果在区间[a, b]上f(x)£g(x)则:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

推论2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

性质6设Mm分别是函数f(x)在区间[a, b]上的最大值及最小值,

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a<b).

性质7(定积分中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,则在积分区间[a, b]上至少存在一个点,使下式成立:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

积分上限函数

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且设x为[a,b]上的一点. 我们把函数f(x)在部分区间[a,x]上的定积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)称为积分上限的函数.它是区间[a,b]上的函数,记为:F(x)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),F(x)=【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

积分上限函数的导数

定理如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数F(x)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在[a,b]上具有导数,并且它的导数为:

F¢(x)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)(a£x<b).

牛顿--莱布尼茨公式

定理如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

此公式称为牛顿--莱布尼茨公式,也称为微积分基本公式.

无穷区间上的广义积分的概念

(1)函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间[a,+¥)上的广义积分的定义:

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

在广义积分的定义式中,如果极限存在,则称此广义积分收敛;  否则称此广义积分发散.

(2)函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间(-¥,b]上的广义积分的定义:

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

(3)函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)在无穷区间(-¥,+¥)上的广义积分的定义:

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

主要考察知识点和典型例题:

考点一:变上限积分求导

变上限积分主要考查它的求导性质,考试时遇到变上限积分的问题都要进行求导,主要的考查题型是:直接给一个变限积分,进行求导;定积分求导;含有变限积分的极限问题。

典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).

根据变上限积分的求导公式,变上限积分求导就等于被积函数:

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

解:解此题需要注意【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)不是积分上限函数,而是常数,所以【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)=0。

典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分).(分析:这是【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)型不定式,应用洛必达法则.)

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

考点二:利用莱布尼兹公式直接计算

根据牛—莱公式【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),计算定积分就是计算不定积分,区别在于不定积分加常数C,定积分加积分区间【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分),定积分的计算方法和不定积分的计算方法没有什么区别,只需要注意积分限的变化。

典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

解由于arctanx【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)的一个原函数,所以

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)

本文标签:广东省成考网高等数学二广东专升本复习资料数学2--一元函数积分学知识点睛(定积分)

转载请注明:文章转载自(http://www.gdcrgkw.cn

本文地址:http://www.gdcrgkw.cn/gdsxe154/17159.html

《广东省成考网》免责声明:

1、由于各方面情况的调整与变化,本网提供的考试信息仅供参考,考试信息以省考试院及院校官方发布的信息为准。

2、本网信息来源为其他媒体的稿件转载,免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有,如有内容与版权问题等请与本站联系。联系邮箱:812379481@qq.com。

考试提醒

2024年全国成人高考还有

00

考试时间:预计10月19-20日
助学报名入口 成绩查询系统

报考服务

热门专业

招生老师微信

成考微信公众号

广东成考微信

扫码添加[招生老师微信]

广东成考相关问题,与资深老师直接在线进行交流、为您解答