欢迎光临广东省成考网!本站由《帕思教育培训中心》提供助学服务,非政府官方网站,官方信息以广东省教育考试院(http://eea.gd.gov.cn/)为准。

报名咨询:177-2280-6683

XML地图 | 网站导航
成考专题:

广东专升本复习资料数学2--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

发布时间:2020-10-23 15:46:27 编辑整理:广东省成考网 浏览热度:(

考点三:第一换元法(凑微分法)(积分上下限可保持不变)

定积分的第一换元法和不定积分的第一换元法没有太大的区别,只要按照步骤仔细计算即可。

(1)直接凑(能在积分基本公式中找到相近的积分公式)

典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2sin2x【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

(2)间接凑(先凑微分,再凑公式)(被积函数中含有导数关系)——重点

典型例题计算定积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2的导数是【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

往年真题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2=_____________

解:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2为连续函数,试证:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

证:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

考点四:第二类换元法(目的是为了去掉被积函数中的根号)

(1)根式换元————需要掌握

特点:被积函数中含一般根式,直接换元,根号是谁就换谁

典型例题求定积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解令【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2时,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2时,【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2从而【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

(2)三角换元————作为了解

特点:被积函数中含【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2根式换元不能去掉根号

结论:三角代换的目的是化掉根式,其一般规律如下:当被积函数中含有

a)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2可令【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

b)【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2可令【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

 

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

0

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

0

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

典型例题求定积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解令【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

由换元积分公式得

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【注】(1)由于换元中积分变量发生了变化,所以其对应的积分上下限也会发生变化,定积分的第二换元法需要注意积分上下限的变化;

(2)定积分的计算不需要回代。

考点五:定积分的分部积分法

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2.

定积分的分部积分法主要是用来计算两个函数乘积的定积分,计算过程和不定积分的分部积分没有什么大的区别,只是要注意积分过程中得到的每一部分都有积分上下限。

典型例题计算【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解:【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

考点六:利用函数的奇偶性计算

利用函数的奇偶性计算定积分是一种特殊的计算定积分的方法,一般常见于填空和选择题,做题时主要是注意其使用条件和结论。

【注】(1)积分区间必须关于原点对称;

(2)被积函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2必须具有奇偶性。

定理:当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2上连续,则

(1)当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2为偶函数,有【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2;

(2)当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2为奇函数,有【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2.

典型例题【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2=(B)。

A.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2B.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2C.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2D.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解:在积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2中,积分区间[-1,1]关于原点对称,被积函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2为奇函数,所以【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2=0。

考点七:无穷区间上的广义积分——一般性掌握

无穷区间上的广义积分是积分学中的一种特殊情况,往年考查较少,掌握时主要侧重计算简单函数的广义积分即可。

解题思路:其定义就是计算方法:先把积分中的无穷换作常数,计算一个定积分,然后令常数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2),取极限即可。

典型例题计算广义积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解题思路:先把【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2换成任意常数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2,计算定积分,然后令【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2,取极限

解:对任意的【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

于是【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

因此【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

典型例题讨论广义积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2的敛散性

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

因此,当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2时,题设广义积分收敛,其值为【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2时,题设广义积分发散.

【注】这个题目的计算过程不是重点,主要是记住这个结论。

本文标签:广东省成考网高等数学二广东专升本复习资料数学2--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

转载请注明:文章转载自(http://www.gdcrgkw.cn

本文地址:http://www.gdcrgkw.cn/gdsxe154/17158.html

《广东省成考网》免责声明:

1、由于各方面情况的调整与变化,本网提供的考试信息仅供参考,考试信息以省考试院及院校官方发布的信息为准。

2、本网信息来源为其他媒体的稿件转载,免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有,如有内容与版权问题等请与本站联系。联系邮箱:812379481@qq.com。

考试提醒

2024年全国成人高考还有

00

考试时间:预计10月19-20日
助学报名入口 成绩查询系统

报考服务

热门专业

招生老师微信

成考微信公众号

广东成考微信

扫码添加[招生老师微信]

广东成考相关问题,与资深老师直接在线进行交流、为您解答