2020年度广东成考高起点文科数学难点分析(4)
难点13 数列的通项与求和
数列是函数概念的继续和延伸,数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数,是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲,数列的问题,最终归结为对数列通项的研究,而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项。通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一,与数列极限及数学归纳法有着密切的联系,是高考对数列问题考查中的热点,本点的动态函数观点解决有关问题,为其提供行之有效的方法.
难点14 数列综合应用问题
纵观近几年的高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系,而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外,还要善于观察题设的特征,联想有关数学知识和方法,迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度.
●难点磁场
(★★★★★)已知二次函数y=f(x)在x= 处取得最小值- (t>0),f(1)=0.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]为多项式,n∈N*),试用t表示an和bn;
(3)设圆Cn的方程为(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列,记Sn为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.
难点15 三角函数的图象和性质
三角函数的图象和性质是高考的热点,在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象和性质结合起来.本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用.
●难点磁场
(★★★★)已知α、β为锐角,且x(α+β- )>0,试证不等式f(x)= x<2对一切非零实数都成立.
●案例探究
[例1]设z1=m+(2-m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R,已知z1=2z2,求λ的取值范围.
难点16 三角函数式的化简与求值
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径,特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧,以优化我们的解题效果,做到事半功倍.
●难点磁场
(★★★★★)已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求sin2α的值_________.
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