向量的数量积与度量
棱柱和棱锥的体积
典型例题
例1 下列图形中,有可能不是平面图形的是( )
(A)四条线段顺次首尾连接所得到的图形
(B)四个角都不是直角的梯形
(C)有一个角是的等腰三角形
(D)一条边长是另一条边长2倍的平行四边形
解:选(A)
分析:四条线段顺次首尾连接所得到的图形,有可能不是平面图形
四条线段顺次首尾连接且不交叉,有可能共面,当共面时,画出的就是平面上的四边形;
四条线段顺次首尾连接且不交叉,也有可能异面,当异面时,画出的就不是平面图形
任意梯形、三角形、平行四边形都必定是平面图形
例2 不共面的四个点可以确定( )
(A)2个平面
(B)4个平面
(C)3个平面
(D)6个平面
解:选(B)
例3 四条直线两两相交,其中任意三条均不交于一点 这四条直线确定的平面一共有( )
(A)0个
(B)1个
(C)4个
(D)6个
解:选(B)
分析:正方体有12条棱,过每条棱都可以作一条直线,根据题意可以直观地想象出结果
例4 三条直线两两平行,但不共面,它们可以确定( )
(A)1个平面
(B)2个平面
(C)3个平面
(D)5个平面
解:选(C)
分析:想象一个直三棱柱,它有三条两两平行,但不共面的棱,且有三个平行四边形的侧表面.
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例 6
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