欢迎光临广东省成考网!本站由《帕思教育培训中心》提供助学服务,非政府官方网站,官方信息以广东省教育考试院(http://eea.gd.gov.cn/)为准。

报名咨询:177-2280-6683

XML地图 | 网站导航
成考专题:

2022年广东成人高考专升本《高数一》考点笔记(3)

发布时间:2022-03-22 14:22:08 编辑整理:广东省成考网 浏览热度:(

2022年广东成人高考专升本《高数一》考点笔记(3)


导数应用的考点

考点1 函数单调性的判定

设y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.

1.若对于任意的x∈(a,b),有f'(x)>0,则y=f(x)在[a,b]上为单调增加的函数.

2.若对于任意的x∈(a,b),有f'(x)<0,则y=f(x)在[a,b]上为单调减少的函数.


考点2 函数取得极值的必要条件和充分条件

1.必要条件

设函数y=f(x)在点x₀处可导,且在点x₀处取得极值,则在点x₀处必有f'(x₀)=0或f'(x₀)不存在,即x₀必为函数f(x)的驻点或不可导点.

反之不成立,即函数f(x)的驻点或不可导点并不一定就是极值点.

2.第一种充分条件

设函数y=f(x)在点x₀的某一邻域内可导,且f'(x₀)=0(或在点x₀处f'(x)不存

在).若在此邻域内:

(1)当x0,而当x>x₀时,f'(x)<0,则f(x)在点x₀处取得极大值f(x₀);

(2)当x0,则f(x)在点x₀处取得极小值f(x₀);

若当xx₀时,f'(x)不改变符号,则f(x)在点x₀处不取得极值.

3.第二种充分条件

设函数y=f(x)在点x₀处具有二阶可导,且f'(x₀)=0,f''(x₀)≠0.若

(1)f”(x₀)<0,则f(x)在点x₀处取得极大值f(x₀).

(2)f”(x₀)>0,则f(x)在点x₀处取得极小值f(x₀).

(3)f”(x₀)=0,则函数f(x)在点x₀处可能取得极值,也可能不取得极值,这时需要用第一种充分条件判定.


考点3 最大值与最小值的求法

闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)必定存在最大值与最小值.

求最大值与最小值的一般方法是:

1.求出f(x)在(a,b)内的所有驻点、导数不存在的点.

2.求出上述各点及区间两个端点x=a,x=b处的函数值.

3.进行比较,其中最大的数值即为f(x)在[a,b]上的最大值,而其中最小的数值即为

f(x)在[a,b]上的最小值.


考点4 曲线凹凸性的判定

设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导.

1.若在(a,b)内有f”(x)>0,则曲线y=f(x)在(a,b)内为凹的.

2.若在(a,b)内有f”(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内为凸的.


考点5 曲线拐点的判定

对于在(a,b)内的连续曲线弧y=f(x),判定拐点的一般方法是:

1.求出该函数的二阶导数,并求出使二阶导数等于零的点,以及二阶导数不存在的点.

2.判定上述各点两侧,函数的二阶导数是否异号,如果f''(x)在x₀的两侧异号,则(x₀,f(x₀))为曲线弧y=f(x)的拐点.


本文标签:广东省成考网高等数学一2022年广东成人高考专升本《高数一》考点笔记(3)

转载请注明:文章转载自(http://www.gdcrgkw.cn

本文地址:http://www.gdcrgkw.cn/gdsxy277/18874.html

《广东省成考网》免责声明:

1、由于各方面情况的调整与变化,本网提供的考试信息仅供参考,考试信息以省考试院及院校官方发布的信息为准。

2、本网信息来源为其他媒体的稿件转载,免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有,如有内容与版权问题等请与本站联系。联系邮箱:812379481@qq.com。

考试提醒

2024年全国成人高考还有

00

考试时间:预计10月19-20日
助学报名入口 成绩查询系统

报考服务

热门专业

招生老师微信

成考微信公众号

广东成考微信

扫码添加[招生老师微信]

广东成考相关问题,与资深老师直接在线进行交流、为您解答